发表机构
Nankai University; Capital Normal University; Southwest Jiaotong University（南开大学; 首都师范大学; 西南交通大学）
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本文提出通过局部展开构造超导数代数几何码的系统框架，推广至一般函数域，确定其对偶并给出反向自正交/对偶判据，最终提供渐近界。
AI 中文摘要
本文通过局部展开，建立了一个超导数代数几何码的系统构造框架，将超导数里德-所罗门码从有理函数域推广到一般代数函数域。利用留数定理，我们确定了它们的欧几里得对偶，并说明对偶自然反转。我们进一步给出了关于两类双线性形式的反向自正交性和反向自对偶性的判据。最后，我们通过函数域塔提供了码率和相对距离的渐近界。
英文摘要
In this paper, we develop a systematic construction framework of hyper-derivative algebraic geometry codes via local expansions, extending hyper-derivative Reed-Solomon codes from the rational function field to general algebraic function fields. Using the residue theorem, we determine their Euclidean duals and illustrate that the duals naturally reverse. We further give criteria for reverse self orthogonality and reverse self duality in terms of two classes of bilinear forms. Finally, we provide an asymptotic bound on the rate and relative distance via function field towers.
