双曲群中漂移的波动性
On fluctuations of the drift in hyperbolic groups
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中文总结 AI 辅助
该论文证明了双曲群中凸余紧等距群的测地线漂移满足几乎必然不变原理，即漂移可分解为线性项加布朗运动项，并给出余项估计，其证明基于新的 Ruelle 算子定理和 Martin 边界技术。
中文摘要 AI 辅助
设 $\Gamma$ 为 CAT($-1$) 空间 $X$ 的等距群的凸余紧子群，$Y \to X/\Gamma$ 为具有词双曲的覆盖变换群的伽罗瓦覆盖。我们证明，对于关于 Bowen-Margulis-Sullivan 测度的几乎所有测地线 $\xi$（在 $X/\Gamma$ 的提升上），存在 $\mathfrak{m}, \sigma > 0$ 和标准布朗运动 $B_s$，使得对于任意 $\lambda > 1/4$，有 \\[ d(p(g_s (\xi)), \mathbf{o}) = \mathfrak{m}s + \sigma B_s + o(s^\lambda), \\] 其中 $g_s$ 指作用于 $Y$ 的测地线上的测地流，$p(g_s)$ 指到 $Y$ 的典型投影。该结果是双曲群上具有相依增量的随机游走的几乎必然不变原理的推论，其证明使用了新的关于斜积的 Ruelle 算子定理以及处理相依增量随机游走的 Martin 边界技术。
英文摘要
Let Gamma be a convex-cocompact group of isometries of a CAT(-1) space X and let Y to X/Gamma be a Galois cover with a word-hyperbolic group of deck transformations. We show that, for almost every geodesic xi with respect to the Bowen-Margulis-Sullivan measure on the lift of X/Gamma, there exist m,sigma > 0 and a standard Brownian motion B(s) such that, for any lambda > 1/4, d(p(g(s,xi)), o) = ms + sigma B(s) + o(s^lambda), where g(s,xi) denotes the geodesic flow acting on the geodesics of Y and p the canonical projection to Y. The result is a consequence of an almost sure invariance principle for random walks on hyperbolic groups with dependent increments. Its proof makes use of a new Ruelle operator theorem for skew products and Martin boundary techniques for random walks with dependent increments.
发表机构
- Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
