发表机构
School of Mathematics and Statistics, Anqing Normal University; School of Mathematics, Sun Yat-sen University（安庆师范大学数学与统计学院; 中山大学数学学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明扩散半有限 von Neumann 代数上的 $L_1$ 空间与任意非零 Banach 空间的射影张量积具有算子 Daugavet 性质，且见证算子可为压缩算子，推广了经典结果。
AI 中文摘要
设 $\mathcal M$ 为具有忠实正规半有限迹 $\tau$ 的扩散半有限 von Neumann 代数。我们证明，对于任意非零 Banach 空间 $Y$，射影张量积 $L_1(\mathcal M,\tau)\widehat{\otimes}_{\pi}Y$ 具有算子 Daugavet 性质。此外，见证算子总可以选为压缩算子。这将该算子 Daugavet 现象从无原子向量值 $L_1$-空间推广到半有限非交换情形，并为射影对称张量积带来进一步的 Daugavet 型推论，且无需逼近假设。
英文摘要
Let $\mathcal M$ be a diffuse semifinite von Neumann algebra endowed with a faithful normal semifinite trace $τ$. We prove that, for every nonzero Banach space $Y$, the projective tensor product $L_1(\mathcal M,τ)\widehat{\otimes}_πY$ has the operator Daugavet property. Moreover, the witnessing operators may always be chosen contractive. This extends the operator Daugavet phenomenon from atomless vector-valued $L_1$-spaces to the semifinite noncommutative setting and yields further Daugavet-type consequences for projective symmetric tensor products, all without approximation assumptions.
