可分解随机编码的改进下界
Improved lower bounds for decomposable randomized encoding
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中文总结 AI 辅助
本文针对可分解随机编码（DRE）的规模，首次证明了OR函数及非周期对称函数的超线性下界，并在对称性假设下给出紧致Ω(n log n)下界，同时为非显式布尔函数建立Ω(n^2)下界。
中文摘要 AI 辅助
可分解随机编码（DRE）允许n方在共享随机性的条件下，各自本地编码其输入，使得编码集合仅揭示函数f(x1,…,xn)而不泄露其他信息。DRE广泛用于高效的多方计算。其主要复杂度度量是规模，即本地编码的总比特长度。然而，即使对于n位OR函数，最优DRE规模仍未被充分理解。我们证明了OR函数以及更一般地，每个非周期对称函数的首个超线性下界。在额外的对称性假设下，我们证明了OR函数的紧致Ω(n log n)下界，匹配Feige、Kilian和Naor（STOC 1994）的经典构造。我们还证明了非显式布尔函数的DRE规模的首个Ω(n^2)下界。
英文摘要
A decomposable randomized encoding (DRE) for a function $f$ allows $n$ parties, using shared randomness, to encode their individual inputs locally so that the collection of encodings reveals $f(x_1,\ldots,x_n)$ and nothing else. DREs are widely used in efficient multiparty computation. Their main complexity measure is size, the total bit length of the local encodings. Yet the optimal DRE size remains poorly understood even for the $n$-bit OR function. We prove the first superlinear lower bound for OR and, more generally, for every non-periodic symmetric function. Under an additional symmetry assumption, we prove a sharp $Ω(n\log n)$ lower bound for OR, matching the classic construction of Feige, Kilian, and Naor (STOC 1994). We also prove the first $Ω(n^2)$ lower bound on DRE size for non-explicit Boolean functions.
发表机构
- NTT Research（NTT研究所）
- Caltech（加州理工学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
