区分非冗余性与链长度
Separating Non-redundancy and Chain Length
- University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
- Simons Institute for the Theory of Computing（西蒙斯理论计算研究所）
- Harvard University（哈佛大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
AI总结：
本文针对约束满足问题，首次给出了非冗余性与链长度之间的渐近分离，通过构造一个元数4的关系，证明了链长度可以显著大于非冗余性。
AI中文摘要：
对于由关系$R$定义的约束满足问题，其非冗余性$\text{NRD}(R,n)$是最大实例的大小（作为变量数$n$的函数），其中没有任何约束被其余约束所蕴含。其链长度$\text{CL}(R,n)$是最大的此类实例，其中约束可以排序，使得没有约束被前面的约束所蕴含。显然$\text{CL}(R,n) \ge \text{NRD}(R,n)$，但迄今为止，这两个量之间没有已知的渐近分离。我们展示了一个显式的元数$4$的关系，对于该关系，$\text{CL}(R,n) \ge \omega(\text{NRD}(R,n))$。
英文摘要：
For a constraint satisfaction problem defined by a relation $R$, its non-redundancy $\text{NRD}(R,n)$ is the size of largest instance (as a function of the number $n$ of variables) for which no constraint is implied by the rest. Its chain length $\text{CL}(R,n)$ is the largest such instance where the constraints can be ordered so that no constraint is implied by the preceding ones. Clearly $\text{CL}(R,n) \ge \text{NRD}(R,n)$ but so far no asymptotic separation was known between these quantities. We exhibit an explicit arity $4$ relation for which $\text{CL}(R,n) \ge ω(\text{NRD}(R,n))$.
