发表机构
Universidad de Guanajuato; Universidad de Colima; Universidade Federal de São Carlos; Universidad Nacional Autónoma de México（瓜纳华托大学; 科利马大学; 圣卡洛斯联邦大学; 墨西哥国立自治大学）
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本文引入双复纤维丛，建立双复特征类理论，证明其不依赖于底层复丛的陈类，并应用于殆双复流形，给出存在性障碍。
AI 中文摘要
我们引入双复纤维丛，并为光滑流形上的双复特征类和殆双复结构建立了一个框架。在第一部分中，我们给出了这些丛的基本定义和性质，包括它们的基本幂等分解，以及它们的同构类与映射到双复无穷格拉斯曼流形的同伦类之间的对应关系。随后，我们定义了双复特征类，并证明一般而言它们并不由底层复丛的陈类所决定。我们还构造了双复陈特征，并讨论了其代数性质。最后，我们将所得理论应用于殆双复流形，给出了此类结构存在性的例子和障碍。
英文摘要
We introduce bicomplex fiber bundles and develop a framework for bicomplex characteristic classes and almost bicomplex structures on smooth manifolds. In the first part, we present the basic definitions and properties of these bundles, including their fundamental idempotent decomposition and the correspondence between their isomorphism classes and homotopy classes of maps into the bicomplex infinite Grassmannian. We then define bicomplex characteristic classes and show that, in general, they are not determined by the Chern classes of the underlying complex bundle. We also construct the bicomplex Chern character and discuss its algebraic properties. Finally, we apply the resulting theory to almost bicomplex manifolds, providing examples and obstructions to the existence of such structures.
