发表机构
Peking University（北京大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
针对时变目标分布，基于对数 Sobolev 不等式推导 Langevin 扩散及离散化的非渐近 Rényi 散度追踪界，并应用于连续 Moreau 包络的非光滑采样，给出参数选择与复杂度界。
AI 中文摘要
我们研究了当目标分布随时间变化时的 Langevin 扩散和 Langevin 蒙特卡洛（LMC）方法。在对数 Sobolev 不等式（LSI）下，我们推导了用于追踪当前目标的非渐近 Rényi 散度保证。该框架涵盖了连续时间 Langevin 扩散及其离散化。然后，我们将结果应用于基于连续 Moreau 包络的非光滑采样。对于该方案，我们给出了平滑参数和步长的显式选择，以及相应的复杂度界。据我们所知，这些是对于具有离散目标更新的 Langevin 动力学的首个非渐近 Rényi 散度追踪界。
英文摘要
We study Langevin diffusion and Langevin Monte Carlo (LMC) when the target distribution changes over time. Under a log-Sobolev inequality (LSI), we derive non-asymptotic Rényi-divergence guarantees for tracking the current target. The framework covers continuous-time Langevin diffusion and its discretizations. We then apply the results to nonsmooth sampling based on successive Moreau envelopes. For this scheme, we give explicit choices of the smoothing parameters and step sizes, together with corresponding complexity bounds. To our knowledge, these are the first non-asymptotic Rényi-divergence tracking bounds for Langevin dynamics with discrete target updates.
