随机Volterra方程的马尔可夫近似在Hölder范数下的收敛性
Convergence in Hölder norms for Markovian approximations of stochastic Volterra equations
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本文研究随机Volterra方程马尔可夫近似的收敛性，在Hölder范数下给出误差界，并证明基于sinc求积的近似误差以指数速率衰减，数值实验验证了理论结果。
中文摘要 AI 辅助
我们界定了具有相同Lipschitz系数但不同核的两个随机Volterra过程之间的差异。对于非卷积核，我们在$C^0([0,T];L^p(\Omega))$（$p\geq 2$）中建立估计；对于卷积核，我们在$L^p(\Omega;L^q(0,T))$（$q \in [1,p]$）、$C^\beta([0,T];L^p(\Omega))$和$L^p(\Omega;C^\beta([0,T]))$中建立估计，其中Hölder指数$\beta \in (0,1]$的范围由过程的正则性决定，取最大允许值。对于分数阶核，我们构造马尔可夫近似，并证明其误差在上述范数下以$e^{-a\sqrt{N}}$的速率衰减，该近似基于sinc方法的$N$节点求积。针对分数布朗运动的数值实验验证了我们的发现。
英文摘要
We bound the difference between two stochastic Volterra processes with identical Lipschitz coefficients but different kernels. For non-convolution kernels, we establish estimates in $C^0([0,T];L^p(Ω))$, $p\geq 2$, and for convolution kernels in $L^p(Ω;L^q(0,T))$, $q \in [1,p]$, and $C^β([0,T];L^p(Ω))$, $L^p(Ω;C^β([0,T]))$, where the range of the Hölder exponent $β\in (0,1]$ is the maximal permitted by the regularity of the processes. For the fractional kernel, we then construct Markovian approximations whose error we show to decay as $e^{-a\sqrt{N}}$ in the aforementioned norms, using an $N$-node quadrature based on sinc methods. Numerical experiments for the fractional Brownian motion verify our findings.
发表机构
- Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
- KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
