发表机构
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文通过带符号正交单纯形分解，给出了球面 Hadwiger 定理的初等组合证明，该定理刻画了闭凸锥上连续旋转不变估值为锥内蕴体积的线性组合，且所需正则条件弱于连续性。
AI 中文摘要
我们给出了球面 Hadwiger 定理的一个初等且组合的证明，该定理断言 $\nR^n$ 中闭凸锥空间上的每个连续、旋转不变的估值都是锥内蕴体积的线性组合。我们的证明使用了带符号正交单纯形分解。其消失步骤仅需残差估值在正交单纯形上的限制的可积性，这是一个比连续性更弱的正则条件。
英文摘要
We give an elementary and combinatorial proof of the spherical Hadwiger theorem, which states that every continuous, rotation-invariant valuation on the space of closed convex cones in $\R^n$ is a linear combination of the conic intrinsic volumes. Our proof uses a signed orthoscheme decomposition. Its vanishing step requires only integrability of an orthoscheme restriction of the residual valuation, a weaker regularity condition than continuity.
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