$\operatorname{GL}_{n}(q)$ 的特征标的张量平方定理
A tensor square theorem for characters of $\operatorname{GL}_{n}(q)$
- University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
- Durham University（杜伦大学）
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AI总结：
本文构造了 $\operatorname{GL}_{n}(q)$ 的一个不可约特征标，其平方包含所有中心平凡不可约特征标，并证明了关键引理：中心平凡的非线性不可约特征标限制到对角子群时含平凡特征标。
AI中文摘要：
我们构造了 $\operatorname{GL}_{n}(q)$ 的一个不可约特征标，其平方包含所有在 $\operatorname{GL}_{n}(q)$ 的中心上平凡（trivial）的不可约特征标。该特征标与 Steinberg 特征标相关，但一般不等于 Steinberg 特征标。一个关键成分（我们也证明了它）是：$\operatorname{GL}_{n}(q)$ 的每个在中心上平凡的非线性不可约特征标，在限制到对角子群 $T$ 时包含平凡特征标。
英文摘要：
We construct an irreducible character of $\operatorname{GL}_{n}(q)$ whose square contains every irreducible character that is trivial on the centre of $\operatorname{GL}_{n}(q)$. This character is related to, but in general not equal to, the Steinberg character. A key ingredient, which we also prove, is that every nonlinear irreducible character of $\operatorname{GL}_{n}(q)$ that is trivial on the centre contains the trivial character when restricted to the diagonal subgroup $T$.
