发表机构
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文解决了简洁 n×n×n 张量最大稳定子维数的开放问题，证明其为 n²+1，并确定最大化张量为零代数张量和反对称张量，同时给出矩阵元组稳定子维数的上界。
AI 中文摘要
Conner、Gesmundo、Landsberg 和 Ventura（2019）确定了具有约束性的简洁 $n\times n\times n$ 张量的最大稳定子维数，并证明了相应的最大化张量为零代数张量。他们留下了一个开放问题：将此结果推广到所有简洁 $n\times n\times n$ 张量（即去掉约束性条件）。我们解决了这个问题：我们证明了简洁 $n\times n\times n$ 张量的最大稳定子维数为 $n^2 + 1$，且最大化张量为零代数张量（与约束情形相同）以及反对称张量 $e_1 \wedge e_2 \wedge e_3$。作为我们方法的一部分，我们获得了在左-右作用下的矩阵元组（广义 Kronecker 箭图表示）的稳定子维数的上界，我们认为这些上界具有独立的意义。
英文摘要
Conner, Gesmundo, Landsberg and Ventura (2019) determined the largest stabilizer dimension of concise $n\times n \times n$ tensors that are binding, and they determined the corresponding maximizing tensors to be the null algebra tensors. They left as an open problem to extend this to all concise $n \times n \times n$ tensors (i.e. dropping binding). We solve this problem: We prove that the largest stabilizer dimension of concise $n\times n\times n$ tensors is $n^2 + 1$ and the maximizers are the null algebra tensors (as in the binding case) and the skew symmetric tensor $e_1 \wedge e_2 \wedge e_3$. As part of our approach we obtain upper bounds on the stabilizer dimension of matrix tuples under left-right action (generalized Kronecker quiver representations), which we think are of independent interest.
