发表机构
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences; University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院; 中国科学院大学）
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本文证明有限冯·诺依曼代数中零迹元素可表示为交换子，且因子范数乘积受绝对常数控制。
AI 中文摘要
设 $\mathcal{M}$ 为具有归一化中心值迹 $T_{\mathcal{M}}$ 的有限冯·诺依曼代数。我们证明，每个满足 $T_{\mathcal{M}}(A)=0$ 的 $A\in\mathcal{M}$ 均可表示为 $A=BC-CB$，其中 $B,C\in\mathcal{M}$ 满足 $\\|B\\|\\|C\\|\le K\\|A\\|$，且 $K$ 为不依赖于 $\mathcal{M}$ 的绝对常数。
英文摘要
Let $\mathcal{M}$ be a finite von Neumann algebra with normalized center-valued trace $T_{\mathcal{M}}$. We prove that every $A\in\mathcal{M}$ with $T_{\mathcal{M}}(A)=0$ admits a representation $A=BC-CB$, where $B,C\in\mathcal{M}$ satisfy $\|B\|\|C\|\le K\|A\|$ for an absolute constant $K$ independent of $\mathcal{M}$.
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