发表机构
Data Science Institute and School of Mathematics Shandong University（山东大学数据科学研究所与数学学院）
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本文在水平方面建立了 $GL(2)$ 与 $GL(3)$ $L$-函数混合矩的渐近公式，并由此证明足够大素水平下两个 $L$-函数的同时非消失。
AI 中文摘要
本文建立了权为 $k$、素水平 $q$ 及模 $q$ 的实原特征 $\chi$ 的尖形式 $f$ 的 $L(1/2,f)$ 与 $L(1/2,\mathrm{sym}^2 f)$ 的混合矩在水平方面的渐近公式，并带有幂次节省误差项。作为应用，我们推导出对于足够大的素水平，$L(1/2, f)$ 与 $L(1/2,\mathrm{sym}^2 f)$ 同时非消失。
英文摘要
In this paper, we establish an asymptotic formula of mixed moments of $L(1/2,f)$ and $L(1/2,\mathrm{sym}^2 f)$ for cusp forms $f$ of weight $k$, prime level $q$ and real primitive nebentypus $χ$ modulo $q$ in the level aspect with a power-saving error term. As an application, we deduce the simultaneous non-vanishing of $L(1/2, f)$ and $L(1/2,\mathrm{sym}^2 f)$ for sufficiently large prime levels.
Comments15 pages
