关于 $t$-sumfree 序列
On $t$-sumfree sequences
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中文总结 AI 辅助
本文研究 $t$-sumfree 序列（主要 $t=2,3$）的最终周期性，提出验证猜想预周期与周期的充分条件，证明若干子类周期性，并给出 $3$-sumfree 序列的大量计算结果。
中文摘要 AI 辅助
本文探讨了 $t$-sumfree 序列的世界，主要针对 $t=2$ 和 $t=3$ 的情形。从 $t$ 个递增的正整数开始，通过选择最小的正整数（该数不能表示为 $t$ 个不同的先前项之和）作为下一项，构建一个无限序列。主要开放问题涉及这些序列的猜想最终周期性问题。我们提出了一个充分条件，用以证明猜想的预周期和周期是正确的。我们还证明了 $2$-sumfree 序列和 $3$-sumfree 序列的一个相当大的子类的周期性。最后，我们展示了关于 $3$-sumfree 序列的大量计算结果。
英文摘要
In this paper we explore the world of $t$-sumfree sequences, primarily for $t=2$ and $t=3$. Starting with $t$ increasing positive integers, build an infinite sequence by choosing as the next entry the least positive integer that is not the sum of $t$ distinct previous values. The main open problem concerns the question of the conjectured ultimate periodicity of these sequences. We formulate a sufficient condition to prove that a conjectured preperiod and period are correct. We also prove periodicity for a considerable subclass of 2-sumfree and of 3-sumfree sequences. Finally, we present the results of extensive computations on 3-sumfree sequences.
