Euler--Monge--Ampère 方程自由边界问题的局部适定性
Local Well-posedness of Free Boundary Problems for the Euler--Monge--Ampère Equations
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文研究 Euler--Monge--Ampère 自由边界系统作为理想流体运动的保守松弛，证明对一致凸初始域和任意初始速度的局部适定性，并给出解的正则性与连续依赖性。
中文摘要 AI 辅助
我们研究自由边界 Euler--Monge--Ampère 系统，将其视为理想不可压缩流体运动的保守松弛。力在实际流体域上由耦合非线性边界条件的 Monge--Ampère 方程确定。对于每个固定的松弛参数，我们建立了 $C^{2,\alpha}$ 类一致凸初始域、$C^{1,\alpha}$ 密度以及 $C^{2,\alpha}$ 中任意初始速度的局部适定性。解保持这些空间正则性，且力势在移动边界上属于 $C^{3,\alpha}$。在一致有界的数据族内，解在每一个较低的 Hölder 指数下连续依赖于初始数据。
英文摘要
We study the free-boundary Euler--Monge--Ampère system as a conservative relaxation of ideal incompressible fluid motion. The force is determined on the actual fluid domain by a Monge--Ampère equation coupled to a nonlinear boundary condition. For each fixed relaxation parameter, we establish local well-posedness for uniformly convex initial domains of class $C^{2,α}$, densities in $C^{1,α}$, and arbitrary initial velocities in $C^{2,α}$. The solution retains these spatial regularities, and the force potential belongs to $C^{3,α}$ up to the moving boundary. Within uniformly bounded data families, the solution depends continuously on the initial data at every lower Hölder exponent.
发表机构
- School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
- Department of Mathematics, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
