循环格上的欧几里得最短向量问题是NP难的
Euclidean SVP is NP-hard for Cyclic Lattices
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中文总结 AI 辅助
本文证明循环格上的精确欧几里得最短向量问题在确定性多项式时间归约下是NP难的，并推广到NTRU形式格，但不对密码学参数子类作困难性声明。
中文摘要 AI 辅助
我们证明，对于满秩循环整数格（等价于系数范数下环 $R_N:=\mathbb{Z}[X]/(X^N-1)$ 的满秩理想），精确欧几里得最短向量问题（SVP）在确定性多项式时间多一归约下是NP难的。该困难性在 $N=q-1$ 时成立，其中 $q$ 为变化的奇素数。作为应用，我们证明了代数类NTRU形式格 $\{(x,z)\in R_N^2:Hx\equiv z\pmod{QR_N}\}$ 的相同困难性，其中 $H,Q$ 为无限制输入。判定问题是NP完全的，精确搜索问题在多项式时间图灵归约下是NP难的。我们不对密码学NTRU参数子类或密钥生成分布提出困难性声明。
英文摘要
We prove that exact Euclidean SVP is NP-hard under deterministic polynomial-time many-one reductions for full-rank cyclic integer lattices, equivalently full-rank ideals of $R_N:=\mathbb{Z}[X]/(X^N-1)$ in the coefficient norm. Hardness holds with $N=q-1$ for a varying odd prime $q$. As an application, we prove the same hardness for the algebraic class of NTRU-form lattices $\{(x,z)\in R_N^2:Hx\equiv z\pmod{QR_N}\}$, where $H,Q$ are unrestricted inputs. The decision problems are NP-complete, and the exact search problems are NP-hard under polynomial-time Turing reductions. No hardness claim is made for cryptographic NTRU parameter subclasses or key-generation distributions.
