幻影码：硬度、速率最优 qLDPC 构造与距离极限
Phantom Codes: Hardness, Rate Optimal qLDPC Constructions, and Distance Limits
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中文总结 AI 辅助
本文研究幻影码，证明其识别难度不低于图同构，提出首个速率最优的幻影 qLDPC 构造，并证明距离极限定理，表明固定距离族在最大逻辑扩展下距离最优。
中文摘要 AI 辅助
一个 $[[n,k,d]]$ 稳定子码是幻影的，如果每个块内逻辑 CNOT 门都可以通过其物理量子比特的置换来实现。这消除了逻辑纠缠门通常所需的大量且复杂的物理开销。然而，这种对称性具有高度限制性：幻影码是罕见的，逻辑量子比特的数量限制为 $k=O(\log n)$，并且此前没有已知的具有增长逻辑维度的幻影 qLDPC 族。我们做出三项贡献。1. 我们证明，识别给定稳定子码的幻影性至少与图同构问题一样困难，即使对于仅编码 $k=2$ 个逻辑量子比特的 CSS 码也是如此。2. 我们提出了第一个速率最优的幻影 qLDPC 族：对于每个固定的 $D$，我们的 CSS 族实现了最大逻辑扩展 $k=Θ(\log n)$ 和距离 $d\geq D$。3. 我们证明了一个距离不可行定理：每个具有 $k=ω(\sqrt{\log n})$ 和校验权重 $w=O(1)$ 的幻影码族，对于足够大的 $n$，满足 $d\leq w$。因此，我们的固定距离 qLDPC 族在最大逻辑扩展 $k=Θ(\log n)$ 下是距离扩展最优的。
英文摘要
An $[[n,k,d]]$ stabilizer code is phantom if every in-block logical CNOT gate can be realized by a permutation of its physical qubits. This eliminates the large and complicated physical overhead normally required for logical entangling gates. Yet this symmetry is highly restrictive: phantom codes are rare, the number of logical qubits is limited to $k=O(\log n)$, and no phantom qLDPC family with growing logical dimension was previously known. We make three contributions. 1. We prove that recognizing phantomness of a given stabilizer code is at least as hard as Graph Isomorphism, even for CSS codes encoding only $k=2$ logical qubits. 2. We propose the first rate optimal phantom qLDPC families: for every fixed $D$, our CSS families achieve the maximal logical scaling $k=Θ(\log n)$ and distance $d\geq D$. 3. We prove a distance no-go theorem: every phantom code family with $k=ω(\sqrt{\log n})$ and check weight $w=O(1)$ satisfies $d\leq w$ for sufficiently large $n$. Thus our fixed-distance qLDPC families are distance-scaling optimal at the maximal logical scaling $k=Θ(\log n)$.
发表机构
- Tencent Quantum Laboratory（腾讯量子实验室）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
