特征函数三重积的一个反问题
An inverse problem on eigenfunction triple products
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文研究拉普拉斯特征函数三重积决定几何的反问题，提出$N$-积特征基概念，证明流形具有$2$-积特征基当且仅当为平坦环面，并将类似结果推广到有界度图。
中文摘要 AI 辅助
在连通的闭光滑黎曼流形上，拉普拉斯特征函数的代数结构（由特征函数三重积描述）唯一确定了几何。我们通过引入$N$-积特征基的概念来细化这种对应关系，该特征基由这样的特征函数组成：其两两乘积可以写成至多$N$个基元素的线性组合。我们证明，一个流形承认$2$-积特征基当且仅当它是平坦环面。我们还对有界度图的拉普拉斯特征向量证明了类似的结果。
英文摘要
On a connected closed smooth Riemannian manifold, the algebraic structure of the Laplace eigenfunctions, as described by eigenfunction triple products, uniquely determines the geometry. We refine this correspondence by introducing the notion of an $N$-product eigenbasis, which consists of eigenfunctions whose pairwise products may be written as linear combinations of at most $N$ basis elements. We prove that a manifold admits a $2$-product eigenbasis if and only if it is a flat torus. We also prove an analogous result for Laplace eigenvectors of bounded-degree graphs.
