基于SETH的动态退化度下界
SETH-based Lower Bound for Dynamic Degeneracy
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中文总结 AI 辅助
本研究针对动态图退化度维护问题，在SETH假设下证明了不存在具有特定初始化与均摊更新时间的数据结构，从而补充了现有近似算法的下界。
中文摘要 AI 辅助
在这项工作中，我们考虑维护给定动态$n$顶点图$G$的退化度近似值的问题，该图通过边插入和删除进行更新。根据Christiansen和Rotenberg [ICALP 2022]的工作，可以设计一个针对该问题的动态数据结构，其最坏情况更新时间为$\text{poly}(d_{\mathrm{max}}, \log n)$，在假设$d$不超过$d_{\mathrm{max}}$的情况下，维护一个介于$d$和$2d+3$之间的整数，其中$d$是$G$的退化度。我们通过提供一个条件性下界来补充他们的结果：我们证明，除非SETH失败，否则对于任何$\varepsilon, \delta > 0$，$k \in \mathbb{N}$，以及函数$f\colon \mathbb{N}\to \mathbb{N}$，不存在这样的数据结构，它能够以初始化时间$f(d_{\mathrm{max}})\cdot n^k$和均摊更新时间$f(d_{\mathrm{max}})\cdot n^{1-\delta}$维护$G$退化度的$(2-\varepsilon)$近似值。
英文摘要
In this work, we consider the problem of maintaining an approximate value of degeneracy of a given dynamic $n$-vertex graph $G$ updated by edge insertions and deletions. From the work of Christiansen and Rotenberg [ICALP 2022], it follows that one can design a dynamic data structure for this problem with worst-case update time $\text{poly}(d_{\mathrm{max}}, \log n)$ that maintains an integer between $d$ and $2d+3$ where $d$ is the degeneracy of $G$, under the assumption that $d$ never exceeds $d_{\mathrm{max}}$. We complement their result by providing a conditional lower bound: we prove that, unless SETH fails, for any $\varepsilon, δ> 0$, $k \in \mathbb{N}$, and function $f\colon \mathbb{N}\to \mathbb{N}$, there is no data structure which maintains a $(2-\varepsilon)$-approximation of the degeneracy of $G$ with initialization time $f(d_{\mathrm{max}})\cdot n^k$ and amortized update time $f(d_{\mathrm{max}})\cdot n^{1-δ}$.
发表机构
- Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
