Powers-Størmer-Ogata 不等式的一个推广
A generalization of the Powers-Størmer-Ogata inequality
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本文推广了 Powers-Størmer-Ogata 不等式，证明对任意正算子单调函数 f 该不等式成立，并指出取 f(t)=t^s 时恢复原不等式。
中文摘要 AI 辅助
我们证明，对于任意正算子单调函数 $f$，不等式 $\int_{[0,\infty)} f(t) \\, \mathrm{d} \left\lVert E^{\Delta_{\varphi,\psi}}(t) \xi_\psi \right\rVert^2 + f'_\infty \varphi(1-s(\psi)) \geq \frac{f(1)}{2} \Bigl( \varphi(1) + \psi(1) - \lVert \varphi - \psi \rVert \Bigr)$ 成立，其中 $\varphi, \psi \in \mathcal{M}_{*,+}$ 是 von Neumann 代数 $\mathcal{M}$ 上的两个正规正线性泛函，$\Delta_{\varphi,\psi}$ 是相应的相对模算子。选取 $f(t) = t^s$（$s \in [0,1]$）时，即恢复 Powers-Størmer-Ogata 不等式。
英文摘要
We show that for any positive operator monotone function $f$ the inequality $\int_{[0,\infty)} f(t) \, \mathrm{d} \left\lVert E^{Δ_{φ,ψ}}(t) ξ_ψ\right\rVert^2 + f'_\infty φ(1-s(ψ)) \geq \frac{f(1)}{2} \Bigl( φ(1) + ψ(1) - \lVert φ- ψ\rVert \Bigr)$ holds, where $φ, ψ\in \mathcal{M}_{*,+}$ are two normal positive linear functionals on a von Neumann algebra $\mathcal{M}$, and $Δ_{φ,ψ}$ is the associated relative modular operator. Choosing $f(t) = t^s$ with $s \in [0,1]$, the Powers-Størmer-Ogata inequality is recovered.
发表机构
- Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
