AI 中文总结
本文构造了八个顶点的反例，反驳了关于拉普拉斯特征值乘积的猜想等式刻画，这些反例出现在端点$k=3n/4$并扩展至无限族，但不影响原猜想的数值不等式。
AI 中文摘要
我们给出了八个顶点的反例，反驳了Chen、Guo、Li和Wang在《Electron. J. Combin.》32(4) (2025), P4.37中猜想20的等式刻画。这些例子出现在包含的端点$k=3n/4$处，并扩展到无限族，其中包括一个图及其补图都连通的族。这些例子并不与该猜想中的数值不等式相矛盾。
英文摘要
We give eight-vertex counterexamples to the equality characterization in Conjecture 20 of Chen, Guo, Li and Wang, Electron. J. Combin. 32(4) (2025), P4.37. The examples occur at the included endpoint $k=3n/4$ and extend to infinite families, including a family for which both the graph and its complement are connected. These examples do not contradict the numerical inequality in that conjecture.
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