具有独立根的随机多项式的小阶导数的收敛性
Convergence for Small-Order Derivatives of Random Polynomials with Independent Roots
- University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
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AI总结：
本文证明对于独立同分布复随机变量乘积多项式，其小阶导数（阶数 $k_n=o(n)$）的经验零点测度几乎必然弱收敛到原分布 $\mu$。
AI中文摘要：
设 $X_1,X_2,\ldots$ 为独立同分布的复值随机变量，其分布为任意 Borel 概率测度 $\mu$，并令 $P_n(z)=\prod_{j=1}^n(z-X_j)$。对于每个确定性序列 $k_n=o(n)$，我们证明了 $k_n$ 阶导数 $P_n^{(k_n)}$ 的经验零点测度几乎必然弱收敛到 $\mu$。
英文摘要：
Let $X_1,X_2,\ldots$ be i.i.d. complex-valued random variables with arbitrary Borel probability law $μ$, and set $P_n(z)=\prod_{j=1}^n(z-X_j)$. For every deterministic sequence $k_n=o(n)$, we prove that the empirical zero measure of the $k_n$-th derivative $P_n^{(k_n)}$ converges weakly to $μ$ almost surely.
