相干KLR层
The coherent KLR sheaf
- MIT（麻省理工学院）
- Columbia University（哥伦比亚大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
AI总结：
本文构造了A型KLR代数作为射影空间乘积上相干层的仿射截面，几何化解释了sl_2作用并推广为Witt作用，同时给出了分次仿射胞腔结构的几何体现。
AI中文摘要：
我们在射影空间$\mathbb{P}^n$的乘积上构造了KLR代数（$A$型）作为相干层$\mathcal{E}$的仿射截面。Elias-Qi证明了李代数$\mathfrak{sl}_2$作用于此类KLR代数；我们的构造从几何上解释了这一作用源于$\mathbb{P}^1$的扭转层$\mathcal{O}(k)$上的$\mathfrak{sl}_2$-作用，并将KLR的最大有限维$\mathfrak{sl}_2$-子模给出为$\mathcal{E}$的整体截面。我们进一步将Elias-Qi作用推广为Witt作用。Kleshchev-Loubert-Miemietz证明了$A$型KLR具有分次仿射胞腔结构；我们的构造也给出了这一结构的几何体现。
英文摘要：
We construct the KLR algebra (in type $A$) as affine sections of a coherent sheaf $\mathcal{E}$ on a product of projective spaces $\mathbb{P}^n$. It was shown by Elias-Qi that the Lie algebra $\mathfrak{sl}_2$ acts on such KLR algebras; our construction geometrically explains this action as stemming from the $\mathfrak{sl}_2$-action on the twisting sheaves $\mathcal{O}(k)$ of $\mathbb{P}^1$ and gives the maximal finite-dimensional $\mathfrak{sl}_2$-submodule of KLR as global sections of $\mathcal{E}$. We furthermore extend the Elias-Qi action to a Witt action. Kleshchev-Loubert-Miemietz showed that the KLR of type $A$ has a graded affine cellular structure; our construction also gives a geometric incarnation of this.
