发表机构
University of Oxford; Brigham Young University（牛津大学; 杨百翰大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明不含胖θ曲线的测地度量空间与仙人掌图存在加法拟等距，并由此推出所有拟等距于仙人掌图的空间亦然。
AI 中文摘要
我们证明，若一个测地度量空间对某个$c>0$不包含$c$-胖θ曲线，则它与某个仙人掌图是$(1,K)$-拟等距的，其中$K$仅依赖于$c$。利用仙人掌图关于$c$-胖θ曲线的粗糙刻画，这蕴含每个与仙人掌图拟等距的测地度量空间都与某个仙人掌图是$(1,K)$-拟等距的。
英文摘要
We prove that if a geodesic metric space contains no $c$-fat theta curve for some $c>0$, then it is $(1,K)$-quasi-isometric to a cactus graph, where $K$ depends only on $c$. Using a coarse characterization of cacti in terms of $c$-fat theta curves this implies that every geodesic metric space quasi-isometric to a cactus is $(1,K)$-quasi-isometric to a cactus graph.
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