两次 $S^2\times S^2$ 稳定化后的 PL 识别问题是 PSPACE 困难的
PL Recognition After Two $S^2\times S^2$ Stabilisations is PSPACE-Hard
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中文总结 AI 辅助
本文通过从 Thompson 群 $F$ 的压缩字问题到 $Z\\#_2(S^2\times S^2)$ 固定目标识别的多项式时间归约，证明了两次 $S^2\times S^2$ 稳定化后的 PL 识别问题为 PSPACE 困难。
中文摘要 AI 辅助
设 $Z$ 为任意固定的闭连通 PL 4 流形。我们给出从 Thompson 群 $F$ 中的压缩字问题到 $Z\\#_{2}(S^2\times S^2)$ 的固定目标识别的多项式时间多对一归约。一旦固定 $Z$ 的有限三角剖分，该构造将直线式程序 $A$ 发送到闭三角剖分 PL 4 流形 $X_{A,Z}$，使得 $F$ 中 $\operatorname{val}(A)=1$ 当且仅当 $X_{A,Z}$ 与 $Z\\#_2(S^2\times S^2)$ PL 同胚。由于 $F$ 中的压缩字问题是 PSPACE 完全的，每个这样的识别问题都是 PSPACE 困难的。特别地，对每个固定的 $n\geq2$，$\\#_n(S^2\times S^2)$ 的固定目标识别是 PSPACE 困难的。
英文摘要
Let $Z$ be any fixed closed connected PL $4$-manifold. We give a polynomial-time many-to-one reduction from the compressed word problem in Thompson's group $F$ to fixed-target recognition of $Z\#_{2}(S^2\times S^2)$. Once a finite triangulation of $Z$ has been fixed, the construction sends a straight-line program $A$ to a closed triangulated PL $4$-manifold $X_{A,Z}$ such that $\operatorname{val}(A)=1$ in $F$ if and only if $X_{A,Z}$ is PL-homeomorphic to $Z\#_2(S^2\times S^2)$. Since the compressed word problem in $F$ is PSPACE-complete, every such recognition problem is PSPACE-hard. In particular, fixed-target recognition of $\#_n(S^2\times S^2)$ is PSPACE-hard for every fixed $n\geq2$.
发表机构
- University of Oxford（牛津大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
