离散群上的傅里叶重排：$L^p$ 与算子范数子序列收敛
Fourier rearrangements on discrete groups: $L^p$ and operator-norm subsequence convergence
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中文总结 AI 辅助
本文针对双曲群或多项式增长群，构造傅里叶项重排使子序列在算子范数及$L^p$范数下收敛，证实Révész性质与多项式增长猜想，否证自由群反例猜想。
中文摘要 AI 辅助
设 $\Gamma$ 为无限有限生成群，且为双曲群或多项式增长群。对于属于约化群 $C^*$ 代数 $C_r^*(\Gamma)$ 的 $f$，我们构造其单个傅里叶项的一种重排，使得该重排的一个子序列在算子范数意义下收敛到 $f$。对于每个 $2\le p<\infty$ 以及属于非交换 $L^p$ 空间 $L^p(\hat \Gamma)$ 的 $f$，我们得到在 $L^p$ 范数意义下的收敛性。证明结合了一致有界的有限支撑傅里叶截断与一个初等的伯努利偶矩估计。我们首先给出一个自包含的自由群论证，然后建立一个一般性判据，并针对上述两类群验证该判据。算子范数结论确立了这些群的 Révész 性质。特别地，它证实了 Hamm、Hayes 和 Petrosyan 关于多项式增长的猜想，并否证了他们关于自由群 $\F$ 不具有该性质的猜想。
英文摘要
Let $Γ$ be an infinite finitely generated group that is hyperbolic or of polynomial growth. For $f$ belonging to the reduced group $C^*$ algebra $C_r^*(Γ)$, we construct a rearrangement of its individual Fourier terms with a subsequence converging to $f$ in the operator norm. For every $2\le p<\infty$ and $f$ belonging to the noncommutative $L^p$ space $ L^p(\hat Γ)$, we obtain convergence in the $L^p$ norm. The proof combines uniformly bounded finite-support Fourier cutoffs with an elementary Bernoulli even-moment estimate. We give a self-contained free-group argument, then establish a general criterion and verify it for the two classes above. The operator-norm conclusion establishes the Révész property for these groups. In particular, it confirms the polynomial-growth conjecture of Hamm, Hayes, and Petrosyan and disproves their conjecture that the free group $\F$ does not have this property.
