关于乘积空间上的Malliavin微积分及一个无穷维de Jong定理
On the Malliavin calculus on product spaces and an infinite de Jong theorem
- Mathematisches Institut der Heinrich Heine Universität Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学数学研究所）
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AI总结：
本文推广乘积概率空间上的Malliavin微积分理论，利用无穷Hoeffding分解刻画算子作用，并证明无穷维de Jong中心极限定理。
AI中文摘要：
我们将Decreusefond和Halconruy（2019）以及Duerinckx（2021）最近独立发展的乘积概率空间上$L^2$-泛函的Malliavin理论加以推广，通过刻画定义域并研究三个Malliavin算子在$L^2$中的无穷Hoeffding分解下的作用来实现，我们将该分解视为高斯空间和Poisson空间上著名的Wiener-Itô混沌分解的自然类比。我们进一步利用其Mehler表示研究相应的Ornstein-Uhlenbeck半群，并为迭代梯度证明了新的矩界。作为该抽象框架的一个应用，我们证明了G. Peccati与作者（2017）以及作者（2024）最近证明的定量de Jong中心极限定理的一个无穷维版本。
英文摘要：
We extend the Malliavin theory for $L^2$-functionals on product probability spaces that has recently been developed independently by Decreusefond and Halconruy (2019) and by Duerinckx (2021), by characterizing the domains and investigating the actions of the three Malliavin operators in terms of the infinite Hoeffding decomposition in $L^2$, which we identify as the natural analogue of the famous Wiener-Itô chaos decomposition on Gaussian and Poisson spaces. We further explore the corresponding Ornstein-Uhlenbeck semigroup in terms of its Mehler representation and prove new moment bounds for iterated gradients. As an illustration of the abstract framework, we prove an infinite version of the quantitative de Jong CLT that has recently been proved by G. Peccati and the author (2017) and by the author (2024).
