发表机构
ELTE - Eötvös L. Univ.（罗兰大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究实解析 Koszul 流形上的适配复结构与 ac-极化，利用推广的极映射证明许多非整联络是极化完备的。
AI 中文摘要
设 $(M,\nabla)$ 为实解析 Koszul 流形。在 $TM$ 的零截面邻域 $N$ 上的适配复结构（ac-结构）是 $N$ 上的一个复结构，使得 Levi-Civita 叶理的叶子为全纯曲线。更一般地，$N$ 上的复极化 $P$ 被称为 ac-极化，如果 Levi-Civita 叶理的叶子与 $P$ 相切。ac-结构的 (1,0) 切向量丛是 ac-极化。该联络被称为整的（或极化完备的，或简称为 $\mathcal P$-完备的），如果 ac-结构（或 ac-极化）存在于 $TM$ 上。尽管在足够小的 $N$ 上 ac-结构总是存在，整联络是罕见的，并且如果 ac-结构的最大定义域 $N_{max}$ 存在（不同于 $TM$），则 $N_{max}$ 是一个复杂的区域。另一方面，在许多情况下，相关的 ac-极化可以扩展到整个 $TM$。本文的主要目的是利用极映射的推广版本更好地理解这一现象。作为特例，我们证明了 Aslam-Burns-Irvine 和 Halverscheid-Iannuzzi 研究的许多度量虽然不是整的，但是 $\mathcal P$-完备的。
英文摘要
Let $(M,\nabla)$ be a real analytic Koszul manifold. An adapted complex structure (ac-structure) on a neighborhood $N$ of the zero section in $TM$ is a complex structure on $N$ such that the leaves of the Levi-Civita foliation are holomorphic curves. More generally, a complex polarization $P$ on $N$ is called an ac-polarization if the leaves of the Levi-Civita foliation are tangential to $P$. The bundle of (1,0) tangent vectors of an ac-structure is an ac-polarization. The connection is called entire (resp. polarization complete or simply $\mathcal P$-complete) if the ac-structure (resp. the ac-polarization) exists on $TM$. Although on a small enough $N$ an ac-structure always exists, entire connections are rear and if a maximal domain of definition $N_{max}$ of an ac-structure exists (different from $TM$), $N_{max}$ is a complicated domain. On the other hand in many cases the associated ac-polarization can be extended to the whole $TM$. The main purpose of the paper is to gain better understanding of this phenomenon using a generalized version of the polar map. As special cases we show that many of those metrics studied by Aslam-Burns-Irvine and Halverscheid-Iannuzzi although are not entire but are $\mathcal P$-complete.
Comments56 pages
