发表机构
Université libre de Bruxelles; CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1（布鲁塞尔自由大学; 法国国家科学研究中心、里昂高等师范学院、克莱贝尔·贝尔纳·里昂第一大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文改进了不含网格子式的平面图的树宽上界至4t+4，优于此前9/2t-11/2的界，并证明了一个关于2-连通平面图树分解的关键引理。
AI 中文摘要
我们证明每个不含 $t \times t$ 网格子式的平面图的树宽至多为 $4t +4$。这改进了此前由 Gu 和 Tamaki（2012）给出的最佳已知界 $\frac{9}{2}t - \frac{11}{2}$，并且与最优界相差因子 $2$。证明中的一个关键步骤是证明以下结果，该结果可能具有独立意义：每个半径为 $d$、所有面大小至多为 $k$ 的 $2$-连通平面图 $G$ 存在一个宽度至多为 $\max\{3d+ k+5, 2d+2k+1\}$ 的树分解，使得 $G$ 的每个面的顶点集都包含在某个袋中。
英文摘要
We show that every planar graph with no $t \times t$ grid minor has treewidth at most $4t +4$. This improves on the previously best known bound of $\frac{9}{2}t - \frac{11}{2}$, due to Gu and Tamaki (2012), and is within a factor $2$ of optimal. A key step in the proof is showing the following result, which might be of independent interest: Every $2$-connected plane graph $G$ with radius $d$ and faces of size at most $k$ has a tree-decomposition of width at most $\max\{3d+ k+5, 2d+2k+1\}$ such that the vertex set of every face of $G$ is contained in some bag.
