Bilu--Linial 符号猜想的一个 3-正则反例
A 3-regular counterexample to the Bilu--Linial signing conjecture
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中文总结 AI 辅助
构造一个三次图，其任意符号赋值的邻接矩阵都有特征值超出 $[-2\sqrt2,2\sqrt2]$，从而否证 Bilu--Linial 猜想对一般正则图成立，证明基于初等计算。
中文摘要 AI 辅助
我们构造了一个有限连通简单三次图 $F$，使得对其边的任意符号赋值所得的邻接矩阵都有一个特征值落在区间 $[-2\sqrt2,2\sqrt2]$ 之外。这否证了 Bilu--Linial 符号猜想对一般正则图的情形。证明是初等的，使用了四顶点计算和一个标量递推。
英文摘要
We construct a finite connected simple cubic graph $F$ such that every signing of its edges yields a signed adjacency matrix with an eigenvalue outside $[-2\sqrt2,2\sqrt2]$. This disproves the Bilu--Linial signing conjecture for general regular graphs. The graph $F$ is not Ramanujan, and the conjecture restricted to Ramanujan base graphs remains open.
发表机构
- State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
