发表机构
Heinrich Heine University Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文构造海森堡群整群环中一个显式元素，其Fuglede-Kadison行列式为2，但约化行列式有界，从而推翻行列式逼近猜想。
AI 中文摘要
行列式逼近猜想指出，对于剩余有限群$G$以及一个有限指数正规子群链$G_i$，若其交集为平凡群，则群代数$\mathbb{Q} G$上每个矩阵的Fuglede-Kadison行列式等于从$\mathbb{Q} G$到$\mathbb{Q} (G/G_i)$的矩阵约化所对应的Fuglede-Kadison行列式的极限。我们通过构造海森堡群的整群环中的一个显式元素来反驳该猜想，该元素的行列式等于$2$，而其约化行列式被$\sqrt[3]{5}$所界定。
英文摘要
The determinant approximation conjecture states that for a residually finite group $G$ and a chain $G_i$ of finite index normal subgroups with trivial intersection, the Fuglede-Kadison determinant of every matrix over the group algebra $\mathbb{Q} G$ is the limit of the Fuglede-Kadison determinants of the matrix reductions from $\mathbb{Q} G$ to $\mathbb{Q} (G/G_i)$. We disprove the conjecture by exhibiting an explicit element of the integral group ring of the Heisenberg group with determinant equal to $2$ and reduced determinants bounded by $\sqrt[3]{5}$.
Comments16 pages
