三角形在给定面积的平面有界凸域中使Monge-Ampère特征值最小化
Triangles minimize the Monge-Ampère eigenvalue among planar bounded convex domains of a given area
- Indiana University（印第安纳大学）
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中文总结 AI 辅助
本文证明在给定面积的平面有界凸域中，三角形最小化Monge-Ampère特征值，解决了Le的单纯形猜想二维情形，证明基于顶点消除平行弦移动的邻域递减性质。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了在给定面积的平面有界凸域中，三角形使Monge-Ampère特征值最小化，从而解决了Le关于Monge-Ampère特征值的单纯形猜想在二维情形下的问题（该猜想见《一般有界凸域上Monge-Ampère算子的特征值问题》，Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (5) 18 (2018)）。证明利用了凸多边形在顶点消除平行弦移动下Monge-Ampère特征值的邻域递减性质。
英文摘要
We prove that triangles minimize the Monge-Ampère eigenvalue among bounded planar convex domains of a given area, thus resolving the two-dimensional case of Le's simplex conjecture for the Monge-Ampère eigenvalue (The eigenvalue problem for the Monge-Ampère operator on general bounded convex domains, Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (5) 18 (2018)). The proof uses a neighbor-decreasing property of the Monge-Ampère eigenvalues of convex polygons along vertex elimination parallel chord movements.
