最优超压缩性中的相变现象
Phase transition in optimal hypercontractivity
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中文总结 AI 辅助
我们发现最优超压缩性中存在依赖于指数的相变：对任意 $q_0>2$，存在三状态马尔可夫链，其 $(2,q)$-最优超压缩时间在 $q\ge q_0$ 时等于 $\frac12\log(q-1)$，在 $2<q<q_0$ 时严格大于该值。
中文摘要 AI 辅助
我们发现了一个依赖于指数的相变现象，该现象出现在最优超压缩性中：对于每个给定的 $q_0>2$，存在一个在三个状态空间上的可逆连续时间马尔可夫链，其归一化谱隙满足 $(2,q)$-最优超压缩时间满足 $$ \text{$t_{\mathrm{opt}}(2,q)=\frac12\log(q-1)$ 当且仅当 $q\ge q_0$},$$ 而对于 $2<q<q_0$，严格不等式 $t_{\mathrm{opt}}(2,q)>\frac12\log(q-1)$ 成立。
英文摘要
We discover an exponent-dependent phase transition phenomenon for optimal hypercontractivity: for every prescribed $q_0>2$, there exists a reversible continuous-time Markov chain on three state space with normalized spectral gap whose $(2,q)$-optimal hypercontractivity time satisfies $$ \text{$t_{\mathrm{opt}}(2,q)=\frac12\log(q-1)$ if and only if $q\ge q_0$},$$ whereas the strict inequality $t_{\mathrm{opt}}(2,q)>\frac12\log(q-1)$ holds for $2<q<q_0$.
发表机构
- Shenzhen University（深圳大学）
- Central China Normal University（华中师范大学）
- University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
- Chongqing University（重庆大学）
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