发表机构
Korea Institute for Advanced Study; Université Paris-Saclay; CNRS, Laboratoire de Mathématiques d’Orsay; Chongqing University of Technology（韩国高等科学研究院; 巴黎萨克雷大学; 法国国家科学研究中心，奥赛数学实验室; 重庆理工大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文确定了紧致有向正亏格带边曲面上平坦 Hermite 丛的符号数范围，并证明所有满足给定不等式的整数均可由块对角表示实现。
AI 中文摘要
我们确定了具有非空边界的紧致、连通、有向正亏格曲面上平坦 Hermite 丛的所有可能符号数。若 $\Sigma_{g,n}$ 具有亏格 $g\geq 1$ 和 $n\geq 1$ 个边界分量，则由表示 $\pi_1(\Sigma_{g,n})\to\mathrm{U}(p,q)$ 产生的符号数恰好是满足 $|m| \leq (p+q)(2g+n-2) -(2g-2)|p-q| -\min\{2,n|p-q|\}$ 的整数 $m$。每个这样的整数，包括两个极值，都由一个块对角表示实现，其像在可能交换 $p$ 和 $q$ 后包含于 $\mathrm{U}(1,1)^{\times\min\{p,q\}}\times\mathrm{U}(|p-q|)$ 中。
英文摘要
We determine all possible signatures of flat Hermitian bundles over compact, connected, oriented surfaces of positive genus with nonempty boundary. If $Σ_{g,n}$ has genus $g\geq 1$ and $n\geq 1$ boundary components, then the signatures arising from representations $π_1(Σ_{g,n})\to\mathrm{U}(p,q)$ are exactly the integers $m$ satisfying \[ |m| \leq (p+q)(2g+n-2) -(2g-2)|p-q| -\min\{2,n|p-q|\}. \] Every such integer, including the two extremal values, is realized by a block-diagonal representation whose image is contained, after possibly interchanging $p$ and $q$, in $\mathrm{U}(1,1)^{\times\min\{p,q\}}\times\mathrm{U}(|p-q|)$.
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