发表机构
University of Salzburg（萨尔茨堡大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明在数域上，当 $a_3$ 高度足够大时，固定的 $a_1,a_2$ 对应的 $S$-单位方程解数至多 $\frac{|S|-1}2$，且结果有效。
AI 中文摘要
设 $K$ 为数域，$S$ 为包含阿基米德位的有限位集合。设 $(a_1,a_2,a_3)\in K^*$，我们考虑 $S$-单位方程 $a_1x+a_2y=a_3$，其中 $x,y\in U_S$。本文证明：对于固定的 $a_1,a_2$，当 $a_3$ 的高度足够大时，该方程至多有 $\frac{|S|-1}2$ 个解。我们强调我们的结果是有效的。
英文摘要
Let $K$ be a number field and $S$ a finite set of places including the archimedian ones. Let $(a_1,a_2,a_3)\in K^*$ we consider the $S$-unit equation $a_1x+a_2y=a_3$ with $x,y\in U_S$. In this paper we prove that for fixed $a_1,a_2$ the equation has at most $\frac{|S|-1}2$ solutions provided that the height of $a_3$ is sufficiently large. We want to emphasize that our results are effective.
