离散 q-厄米 Clifford 分析

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我们基于乘法 q-格上的坐标方向 Jackson 差分，发展了一套离散 q-厄米 Clifford 微积分。所得的厄米 Jackson--Dirac 算子是幂零的，可分解 q-拉普拉斯算子，并具有依赖于占据数的 Euler 反交换子。这些性质给出了显式的 Fischer 投影子和同伦，但局部微积分不受总次数控制。我们证明了多项式的一个双面 Cauchy--Kovalevskaya 定理，并将其推广到 q-解析 Jackson--Fischer 类。一个分幂共轭恢复了标量 Euler 关系，并传递了经典的联合 Fischer 分解和维数公式。Jackson--Fischer 完备化是一个向量值 q-Fock 空间，其极化零空间的投影再生核由交替投影得到联合核。我们还确定了乘法格子的线性对称群。

英文摘要

We develop a discrete $q$-Hermitian Clifford calculus based on coordinatewise Jackson differences on multiplicative $q$-lattices. The resulting Hermitian Jackson--Dirac operators are nilpotent, factor a $q$-Laplacian, and have occupancy-dependent Euler anticommutators. These give explicit Fischer projectors and homotopies, but the local calculus is not controlled by total degree. We prove a two-face Cauchy--Kovalevskaya theorem for polynomials and extend it to a $q$-analytic Jackson--Fischer class. A divided-power conjugation recovers scalar Euler relations and transfers the classical joint Fischer decomposition and dimension formulas. The Jackson--Fischer completion is a vector-valued $q$-Fock space whose polarized nullspaces have projected reproducing kernels; the joint kernel is obtained by alternating projections. We also determine the linear symmetry group of the multiplicative lattice.

发表机构

• University of Ostrava（俄斯特拉发大学）
• Charles University（查理大学）
• VSB–Technical University of Ostrava（俄斯特拉发科技大学）

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