矩阵群的挠自由性问题
Torsion-freeness problem for matrix groups
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中文总结 AI 辅助
本文基于纤维积证明有限生成矩阵群的挠自由性、平方根问题及标记有限商列表输出均不可判定，主要针对SL4(Z)子群。
中文摘要 AI 辅助
我们基于纤维积建立了关于有限生成矩阵群判定问题的三个结果：$\bullet$ 对于 $\mathrm{SL}_{4}(\mathbb{Z})$ 的子群，挠自由性问题不可判定；$\bullet$ 存在 $\mathrm{SL}_{4}(\mathbb{Z})$ 的有限生成子群 $G$，其平方根问题不可判定；$\bullet$ 不存在这样的算法：输入可逆矩阵元组，能输出它们所生成群的标记有限商列表。
英文摘要
We establish three results on decision problems for finitely generated matrix groups, based on fiber products: $\bullet$ The torsion-freeness problem is undecidable for subgroups of $\mathrm{SL}_{4}(\mathbb{Z})$, $\bullet$ There exists a finitely generated subgroup $G$ of $\mathrm{SL}_{4}(\mathbb{Z})$ with undecidable square root problem, $\bullet$ No algorithm can, on input a tuple of invertible matrices, output the list of marked finite quotients of the group they generate.
