发表机构
Harbin Institute of Technology; Southern Mathematical Institute of the Russian Academy of Sciences; North-Caucasus Center for Mathematical Research of the Vladikavkaz Scientific Centre of the Russian Academy of Sciences; North-Ossetian State University; University of New South Wales（哈尔滨工业大学; 俄罗斯科学院南方数学研究所; 俄罗斯科学院弗拉季高加索科学中心北高加索数学研究中心; 北奥塞梯国立大学; 新南威尔士大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文给出了由自伴算子实现的广义导子从希尔伯特空间算子代数理想到自身的范数公式，部分回答了Fialkow和Loebl在1980年代提出的问题，并将结果推广到与von Neumann代数关联的对称赋范空间。
AI 中文摘要
设 $B(\mathcal H)$ 为希尔伯特空间 $\mathcal H$ 上所有有界线性算子构成的 $*$-代数。Stamplfi 的一个经典结果表明，对于任意 $a\in B(\mathcal H)$，内导子 $\delta_a=[a,\cdot]$ 在 $B(\mathcal H)$ 上的范数为 $\\|\delta_a\\|_{B(\mathcal H)\to B(\mathcal H)}=2\inf\{ \\|a-c{\bf 1}\\|_{B(\mathcal H)}:c\in \mathbb{C}\}$。本文中，我们给出了由自伴算子实现的从 $B(\mathcal H)$ 中某理想到自身的广义导子的范数公式，部分回答了 Fialkow 和 Loebl 在 20 世纪 80 年代提出的一个问题。我们还在更一般的背景下考虑该问题，即与一个恰当无限半有限 von Neumann 代数关联的对称赋范（不必完备或可分）空间。
英文摘要
Let $B(\mathcal H)$ be the $*$-algebra of all bounded linear operators on a Hilbert space $\mathcal H$. A classical result due to Stamplfi shows that, for any $a\in B(\mathcal H)$, the norm of the inner derivation $δ_a=[a,\cdot]$ on $B(\mathcal H)$ is given by $\|δ_a\|_{B(\mathcal H)\to B(\mathcal H)}=2\inf\{ \|a-c{\bf 1}\|_{B(\mathcal H)}:c\in \mathbb{C}\}$. In the present paper, we provide a formula for the norm of a generalized derivation implemented by self-adjoint operators from an ideal in $B(\mathcal H)$, which partially answers a question posed by Fialkow and Loebl in the 1980s. We also consider this question in a more general setting of a symmetrically normed (not necessarily complete or separable) space affiliated with a properly infinite semifinite von Neumann algebra.
CommentsThis version fixes an oversight in the proof of Theorem 1.3 in the previous version by referring to a lemma in [Ber-Sukochev, JFA, 2012]
Journal refHuang, J.; Pliev, M.; Sukochev, F.; Xu, R.; Norms of generalized derivations with values in symmetric spaces. Adv. Math. 495 (2026), Paper No. 110964, 25 pp
