满足手性曲率条件的爱因斯坦4-流形的稳定性
Stability of Einstein 4-manifolds satisfying a chiral curvature condition
- KU Leuven（荷语鲁汶大学）
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AI总结：
本文证明紧致定向爱因斯坦四维流形在曲率算子对自对偶二形式为负时，对爱因斯坦-希尔伯特泛函严格线性稳定，通过构造平行spin^h旋量并利用Lichnerowicz拉普拉斯下界，给出比现有结果更强的手性稳定性判据。
AI中文摘要：
设$(M,g)$为紧致定向的爱因斯坦四维流形，其爱因斯坦常数为$E$，并令$\widehat{R}^+$表示黎曼曲率张量在自对偶二形式上的作用。我们证明，若$\widehat{R}^+ < 0$，则$g$对于爱因斯坦-希尔伯特泛函是严格线性稳定的，从而给出了稳定性的手性判据。我们的结果强于Fine-Krasnov-Singer的结果，他们从$\widehat{R}^+ < 0$出发，通过证明另一个作用泛函的稳定性而得出局部刚性。我们的证明过程表明，$(M,g)$具有自然的spin$^h$结构，该结构携带非零平行spin$^h$-旋量。然后，我们应用在存在此类旋量时无迹对称二阶张量上的Lichnerowicz拉普拉斯算子的下界。
英文摘要：
Let $(M,g)$ be a compact oriented Einstein four-manifold with Einstein constant $E$ and let $\widehat{R}^+$ denote the action of the Riemann curvature tensor on self-dual two-forms. We show that if $\widehat{R}^+ < 0$, then $g$ is strictly linearly stable for the Einstein-Hilbert functional, thus giving a chiral criterion for stability. Our result is stronger than the one by Fine-Krasnov-Singer, who conclude local rigidity from $\widehat{R}^+ < 0$ by proving stability for a different action functional. Our proof proceeds by showing that $(M,g)$ admits a natural spin$^h$ structure carrying a non-zero parallel spin$^h$-spinor. We then apply a lower bound on the Lichnerowicz Laplacian on traceless symmetric two-tensors in the presence of such a spinor.
