发表机构
Rikkyo University（立教大学）
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本文证明了 $L^2$ 延拓指数的渐近展开，揭示其与 Chern 曲率的联系，并引入 $q$-$L^2$ 延拓指数以研究部分正性与平坦性。
AI 中文摘要
本文证明了全纯向量丛上光滑 Hermitian 度量 $L^2$ 延拓指数的渐近展开，其中 Chern 曲率作为二阶系数出现。利用此展开，我们统一证明了 $L^2$ 延拓的尖锐性与曲率的正负性之间的等价关系。我们还引入了 $q$-$L^2$ 延拓指数的新概念，并利用这些指数研究了部分正性与平坦性。
英文摘要
In this paper, we prove an asymptotic expansion of the $L^2$-extension index of a smooth Hermitian metric on a holomorphic vector bundle, in which the Chern curvature appears as the second-order coefficient. By using this expansion, we show in a unified way that there is an equivalence between how sharp the $L^2$-extension is and how positive or negative the curvature is. We also introduce a new notion of $q$-$L^2$-extension indices and investigate partial positivity and flatness in terms of these indices.
Comments16 pages, v1
