发表机构
Aalborg University; University of Stuttgart; University of Porto（奥尔堡大学; 斯图加特大学; 波尔图大学）
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本文提出基于分层Tucker代理的量子控制框架，在秩相关截断条件下证明误差指数衰减与近最优性，并通过XXZ链实验验证权衡关系。
AI 中文摘要
我们开发了一个基于固定秩分层Tucker（HT）代理的认证有限时域量子最优控制框架。在均匀的秩相关HT截断精度条件下，我们建立了轨迹、成本和值函数的指数衰减误差，以及代理生成控制的近最优性。我们进一步推导了对数秩-性能关系、由实际截断扰动得到的后验成本认证，以及在额外正则性条件下不精确代理优化和控制收敛的保证。在受控XXZ自旋链上的数值实验提供了与截断条件一致的有限样本证据，并说明了HT秩、表示大小、代理精度和控制性能之间的权衡。
英文摘要
We develop a certified finite-horizon quantum optimal-control framework based on fixed-rank Hierarchical Tucker (HT) surrogates. Under a uniform rank-dependent HT truncation-accuracy condition, we establish exponentially decaying trajectory, cost, and value-function errors and near-optimality of surrogate-generated controls. We further derive a logarithmic rank--performance relation, an a posteriori cost certificate from realized truncation perturbations, and guarantees for inexact surrogate optimization and control convergence under additional regularity conditions. Numerical experiments on controlled XXZ spin chains provide finite-sample evidence consistent with the truncation condition and illustrate the trade-off between HT rank, representation size, surrogate accuracy, and control performance.
Comments6 pages, 4 figures
