关于矩阵 $A_p$ 猜想
On the matrix $A_p$ conjecture
- School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）
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AI总结：
本文证明了矩阵 $A_p$ 猜想，给出了希尔伯特变换在矩阵加权空间 $L^p(W)$ 上的范数下界，结合 $p=2$ 情形，完整解决了该猜想。
AI中文摘要：
本文解决了矩阵 $A_p$ 猜想。特别地，对于每个 $1<p<\infty$，我们证明希尔伯特变换在矩阵加权空间 $L^p(W)$ 上的范数有下界 $c_p[W]_{A_p}^{1+1/[p(p-1)]}$，其中 $c_p$ 是仅依赖于 $p$ 的正常数。这一结果与 Domelevo、Petermichl、Treil 和 Volberg（2024）处理的 $p=2$ 情形相结合，完善了矩阵 $A_p$ 猜想的全貌。
英文摘要：
This paper provides a solution to the matrix $A_p$ conjecture. In particular, for every \(1<p<\infty\), we show that the norm of the Hilbert transform on the matrix-weighted space \(L^p(W)\) is bounded below by \(c_p[W]_{A_p}^{1+1/[p(p-1)]}\) for a positive constant \(c_p\) depending only on \(p\). This result, combined with the case $p=2$ due to Domelevo, Petermichl, Treil and Volberg \cite{domelevo-petermichl-treil-volberg-2024}, completes the picture of the matrix $A_p$ conjecture.
