在 $f_\star=\sqrt{\bar n+1}$ 处反 Jaynes--Cummings 顶点的精确 $1/4$ 平均梯级布居数与 $\sqrt{2}$ 连续谱复兴时间比
Exact $1/4$ mean-rung population and $\sqrt{2}$ continuum revival-time ratio in the anti-Jaynes--Cummings vertex at $f_\star=\sqrt{\bar n+1}$
- Department of Physics and Materials Science, Maseno University（马塞诺大学物理与材料科学系）
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AI总结：
本研究证明在特定频率比下反JC模型的平均布居数精确为1/4，并给出复兴时间比的最大灵敏度，为量子模拟提供精确基准。
AI中文摘要：
在原子共振条件下，单个玻色子模式耦合到二能级发射体的 Jaynes--Cummings (JC) 顶点在零失谐和零 Kerr 项时对 $f=\omega/\lambda$ 不敏感，而反 Jaynes--Cummings (AJC) 顶点则不然。我们证明，在 $f_\star=\sqrt{\bar n+1}$ 处，AJC 块的平均梯级激发布居数精确等于 $1/4$，而 JC 布居数在同一点为 $1/2$。在 $\bar n=16$ 时，泊松平均的波包值为 $0.24650$，与精确值的偏差在 $3.5\times 10^{-3}$ 以内，该偏差由 $-\bar n/[16(\bar n+1)^2]$ 精确复现。在 $f_\star$ 处，AJC 反转的调制深度为 $1/2$，连续谱复兴时间比 $r=t_R^{\rm AJC}/t_R^{\rm JC}$ 的相对灵敏度达到最大值，其值为 $1/(2\sqrt{\bar n+1})$。在 $2(n_{\max}{+}1)$ 个态上的完全对角化证实了这些解析值。$1/4$ 这一数值可以通过 Floquet 工程化的反旋耦合产生，前提是静态横向速率满足 $g_0\ll g_1$。我们还报告了理想离子阱蓝边带和磁通可调电路量子电动力学耦合器的参数转换。
英文摘要：
At atomic resonance the Jaynes--Cummings (JC) vertex of a single bosonic mode coupled to a two-level emitter is blind to $f=ω/λ$ at zero detuning and Kerr; the anti-Jaynes--Cummings (AJC) vertex is not. We show that the mean-rung excited population of the AJC block equals exactly $1/4$ at $f_\star=\sqrt{\bar n+1}$, while the JC population at the same point is $1/2$. The Poisson-averaged packet value at $\bar n=16$ is $0.24650$, within $3.5\times 10^{-3}$ of the exact value, with the deviation reproduced by $-\bar n/[16(\bar n+1)^2]$. At $f_\star$ the modulation depth of the AJC inversion is $1/2$ and the relative sensitivity of the continuum revival-time ratio $r=t_R^{\rm AJC}/t_R^{\rm JC}$ is maximal with value $1/(2\sqrt{\bar n+1})$. Full diagonalization on $2(n_{\max}{+}1)$ states confirms the analytic values. The $1/4$ value can be generated by Floquet-engineered counter-rotating coupling provided that the static transverse rate satisfies $g_0\ll g_1$. Parameter translations for an ideal trapped-ion blue sideband and a flux-tunable circuit-QED coupler are reported.
