Erdős--Chvátal 单纯形猜想
The Erdős--Chvátal Simplex Conjecture
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证明 Erdős--Chvátal 单纯形猜想：在给定参数条件下，d-单纯形-free 的 k-子集族大小不超过二项式系数，等号仅全星。研究问题为极值组合中的单纯形猜想，方法为证明整个参数范围，贡献为完整解决该猜想。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了 Erdős--Chvátal 单纯形猜想在其整个参数范围内成立。若 $2\le d<k$ 且 $(d+1)k\le dv$，则 $[v]$ 的 $k$-子集的每个 $d$-单纯形-free 族至多有 $\binom{v-1}{k-1}$ 个成员，且等号仅在全星时取得。
英文摘要
We prove the Erdős--Chvátal simplex conjecture across its entire parameter range. If $2\le d<k$ and $(d+1)k\le dv$, then every $d$-simplex-free family of $k$-subsets of $[v]$ has at most $\binom{v-1}{k-1}$ members, with equality only for a full star.
发表机构
- Guangzhou University（广州大学）
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