发表机构
Tohoku University（东北大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
研究一类非线性扩散方程在初始数据为开集特征函数时的柯西问题，从初始扩散中提取边界平均曲率，并应用于超定问题。
AI 中文摘要
我们考虑一类非线性扩散方程的柯西问题，其中每个初始数据由整个欧几里得空间中开集$\Omega$的特征函数给出。如果边界$\partial\Omega$在其上一点$x$的邻域内属于$C^2$类，则我们从$x$处的初始扩散中提取$\partial\Omega$在$x$处的平均曲率。这对应于作者先前关于两相线性扩散方程的结果。文中还给出了非线性扩散方程某些超定问题的应用。
英文摘要
We consider the Cauchy problems for a class of nonlinear diffusion equations where each initial data is given by a characteristic function of an open set $Ω$ in the whole Euclidean space. If the boundary $\partialΩ$ is of class of $C^2$ in a neighborhood of a point $x$ on it, then we extract the mean curvature of $\partialΩ$ at $x$ from the initial diffusion at $x$. This corresponds to the author's previous result for the two-phase linear diffusion equation. Applications to some overdetermined problems for nonlinear diffusion equations are given.
Comments22 pages
