发表机构
Georgetown University; Fu Jen Catholic University; Macquarie University; Sun Yat-sen University; Anhui University（乔治城大学; 辅仁大学; 麦考瑞大学; 中山大学; 安徽大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明任意有限反射群下 Dunkl 变换的 Hörmander 乘子定理，无需径向性假设，通过新的核估计和振荡分析得到 $L^p$ 有界性及端点界。
AI 中文摘要
我们证明了与任意有限反射群相关的 Dunkl 变换的 Hörmander 乘子定理。对于可测符号的规范化二进块，当 $\u03c3>\mathbf N/2$（其中 $\mathbf N$ 为齐次维数）时，其一致 $H^\u03c3(\mathbb{R}^N)$ 界蕴含 $L^p(d\omega)$ 有界性（$1<p<\u221e$）以及弱型 $(1,1)$ 估计。我们不需要假设径向性或反射群不变性，并且二进块可以穿过反射超平面。主要的新估计控制 Dunkl 核 $E_\u03ba(i\xi,x)$ 及其关于 $x$ 的第一欧几里得导数，在任意反射超平面交点的附近一致成立，其中 $\xi$ 位于固定的紧致环域内。记 $w_\u03ba$ 为 Dunkl 权，$\Omega_\u03ba$ 为其非齐次对应物，该估计给出界 $C\Omega_\u03ba(x)^{-1/2}w_\u03ba(\xi)^{-1/2}$。证明将每个根的贡献分解为 Hermitian 二维块，在根方向过渡点附近应用振荡变量替换，并使用交换子恒等式来消除不可积的相位导数。此外，通过提升引理，我们得到固定 chamber 上逐分量 Coifman--Weiss 原子 $H^1$ 空间及其对应 BMO 空间的拉回端点界。
英文摘要
We prove a Hörmander multiplier theorem for the Dunkl transform associated with an arbitrary finite reflection group. Uniform $H^σ(\mathbb{R}^N)$ bounds for the normalised dyadic pieces of a measurable symbol, with $σ>\mathbf N/2$ and $\mathbf N$ the homogeneous dimension, imply $L^p(dω)$ boundedness for $1<p<\infty$ and weak type $(1,1)$. No radiality or reflection-group invariance is assumed, and the dyadic pieces may meet the reflecting hyperplanes. The main new estimate controls the Dunkl kernel $E_κ(iξ,x)$ and its first Euclidean derivatives in $x$, uniformly near arbitrary intersections of reflecting hyperplanes. Here $ξ$ lies in a fixed compact annulus. Writing $w_κ$ for the Dunkl weight and $Ω_κ$ for its inhomogeneous counterpart, it gives the bound $CΩ_κ(x)^{-1/2}w_κ(ξ)^{-1/2}$. The proof decomposes each root contribution into Hermitian two-dimensional blocks, applies oscillatory changes of variables near the rootwise transition points, and uses a commutator identity to cancel the non-integrable phase derivative. Chamber lifting also yields endpoint bounds for the pullbacks of the componentwise Coifman--Weiss atomic $H^1$ space and the corresponding BMO space on a fixed chamber.
