Jensen--Pólya 纲领与算术序列的不等式
The Jensen--Pólya program and inequalities for arithmetic sequences
- University of Cologne（科隆大学）
- Vanderbilt University（范德堡大学）
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AI总结：
本文建立解析框架研究算术序列的 Jensen 多项式双曲性及相关不等式，给出 Hermite--Jensen 现象的部分逆命题，并证明分拆型函数的多类不等式猜想。
AI中文摘要：
我们发展了一个解析框架，用于研究 Jensen 多项式的双曲性以及具有一般渐近增长的算术序列的相关不等式。我们的结果提供了 Griffin、Ono、Zagier 和第三作者关于 Hermite--Jensen 现象的部分逆命题。作为应用，我们证明了关于分拆型函数的对数凹性、高阶 Turán 不等式、Laguerre 不等式、无穷对数凹性和 Toeplitz 行列式的几个猜想。
英文摘要：
We develop an analytic framework to study hyperbolicity of Jensen polynomials and related inequalities for arithmetic sequences with general asymptotic growth. Our results provide partial converses to the Hermite--Jensen phenomenon of Griffin, Ono, Zagier, and the third author. As applications we prove several conjectures concerning log-concavity, higher-order Turan inequalities, Laguerre inequalities, infinite log-concavity, and Toeplitz determinants for partition-type functions.
