发表机构
Shanghai Normal University（上海师范大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究随机平移圆盘中互素格点数的分布，证明其空间方差渐近于$\sigma^2r\log r$并建立中心极限定理，方法是通过截断有理频率将高阶矩估计转化为无平方因子分母的计数。
AI 中文摘要
我们研究了随机平移圆盘中互素格点数量的分布。我们证明了其空间方差渐近于$\sigma^2r\log r$，并在相应归一化下建立了中心极限定理，其中$\sigma^2$是一个显式正常数。通过截断最简分数中分子的有理频率，证明将高阶矩估计归结为对零和关系中无平方因子分母的计数。
英文摘要
We study the distribution of the number of coprime lattice points in randomly translated disks. We prove that its spatial variance is asymptotic to $σ^2r\log r$ and establish a central limit theorem under the corresponding normalization, where $σ^2$ is an explicit positive constant. By truncating the numerators of rational frequencies in lowest terms, the proof reduces higher-moment estimates to counting squarefree denominators in zero-sum relations.
