Conway 亚素数闭包的增长黄金比例
Golden-ratio growth of Conway's subprime closure
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中文总结 AI 辅助
本文证明了 Conway 亚素数闭包序列基数增长的极限为黄金比例，并借助 GPT-6 Astra 算法辅助与 Lean 4 形式化验证完成证明。
中文摘要 AI 辅助
设 $s(m)$ 为 Conway 亚素数函数，定义自然数上的二元运算 $x \circ y = s(x + y)$，并记 $C_n$（$n \ge 0$）为自然数子集序列，其中 $C_0 = \{1\}$，且 $C_{n+1} = C_n \cup (C_n \circ C_n)$。我们证明了 Caragiu、Vicol 和 Zaki 的猜想：$$\lim_{n\to \infty} \frac{ | C_{n+1}| }{ | C_n |}= \frac{1+\sqrt{5}}{2}.$$ 本文中的底层数学证明借助 GPT-6 Astra 的算法辅助构建，其正确性已使用 Lean 4 证明助手进行形式化验证。
英文摘要
Let $s(m)$ be the Conway subprime function define the binary operation on the natural numbers $x \circ y= s(x + y)$, and denote by $C_n$, $n \ge 0$, the sequence of subsets of natural numbers defined by $C_0 = \{1\}$, and $C_{n+1} = C_n \cup (C_n \circ C_n)$. We prove the conjecture by Caragiu, Vicol and Zaki that $$\lim_{n\to \infty} \frac{ | C_{n+1}| }{ | C_n |}= \frac{1+\sqrt{5}}{2}.$$ The underlying mathematical proof in this paper was constructed with some algorithmic assistance from GPT-6 Astra and its correctness has been formally verified using the Lean 4 proof assistant.
