Miljutin定理的一个正版本
A positive version of Miljutin's Theorem
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- Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）
- Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
- Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
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中文总结 AI 辅助
本文证明了Miljutin定理的正版本：对任意不可数紧度量空间K和L，存在正同构T:C(K)→C(L)，其逆为正则算子，且范数乘积有界，并推广至非可度量化情形及无限紧群。
中文摘要 AI 辅助
本文给出了Miljutin定理的一个正版本。具体而言，我们证明对于任意不可数的紧度量空间$K$和$L$，存在一个正同构$T:C(K)\longrightarrow C(L)$。此外，$T$的逆是一个正则算子，并且$T$可以被选取使得$\\|T\\|_\mathrm{r} \cdot \\|T^{-1}\\|_\mathrm{r} \leq 9+6\sqrt3$。该方法还给出了Miljutin和Dugundji紧空间经典非可度量化结果的正版本。特别地，若$G$和$H$是具有相同权的无限紧群，则$C(G)$和$C(H)$是正且正则同构的，且具有相同的统一定量估计。
英文摘要
In this paper we provide a positive version of Miljutin's theorem. Namely, we show that for any uncountable compact metric spaces $K$ and $L$ there exists a positive isomorphism $T:C(K)\longrightarrow C(L)$. Moreover, the inverse of $T$ is a regular operator, and $T$ may be chosen so that $\|T\|_\mathrm{r} \cdot \|T^{-1}\|_\mathrm{r} \leq 9+6\sqrt3$. The method also gives positive versions of classical nonmetrizable results for Miljutin and Dugundji compacta. In particular, if $G$ and $H$ are infinite compact groups of the same weight, then $C(G)$ and $C(H)$ are positively and regularly isomorphic with the same uniform quantitative estimate.
